By Mladen Victor Wickerhauser, Kurt Jetter

ISBN-10: 3322831272

ISBN-13: 9783322831279

ISBN-10: 3322831280

ISBN-13: 9783322831286

Professor Dr. Mladen Victor Wickerhauser lehrt an der college in St. Louis, Missouri, USA.

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Wir nehmen an, daB der Fall x < 0 zu einem Programmabbruch fiihrt. • sin(x),cos(x),exp(x),log(x): gibt den Wert des Sinus, des Cosinus, der Exponential- funktion und der Logarithmusfunktion zuriick, ausgewertet in der Gleitkommazahl x. Wir nehmen an, daB Ausnahmen wie x s: 0 in logx einen Programmabbruch bewirken. 2 Strukturen Rier fassen wir die Definitionen der grundlegenden Datenstrukturen zusammen und der Funktionen, die diese verarbeiten. Man kann die meisten hiervon in anderen Texten iiber Computerprogrammierung findenj sie sind hier der Vollstandigkeit halber eingefiigt und dienen als Beispiele fiir Pseudocodes.

309. Die einfachste Projektion einer Funktion I = I(t) ist die Auswertung in endlich vielen Punkten I J-+ {/(to), ... , l(tN-l)}. Dies ist aquivalent dazu, Dirac-MaBe {8(t-tk) : k = 0, 1, ... , N - I} als Analyse-"Funktionen" 'II N zu benutzen. Diese Operation benotigt sehr wenig Rechenoperationen, namlich O(N) Funktionsauswertungen. Man kann dieses Abtasten der Funktion verbessern, indem man N vergroBert und damit das Gitter tk verfeinert. Eine mogliche Wahl der Synthese-Funktionen q,N sind hier die charakteristischen Funktionen 1k(t) der Intervalle [tk, tk+d zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Abtastpunkten.

49) Umgekehrt gewinnt man die Koeffizienten c aus a und b liber die Formeln c(O)::::a(O)j c(-k):::: ~[a(k)+ib(k)]; c(k):::: ~[a(k)-ib(k)]. 50) Dabei gilt k :::: 1,2,3, .... , daB i(k) :::: J:+1 f(x)e-2'-ik~ dx fur beliebige reelle z gilt. B. [0,1]. Insbesondere muB auf eventuelle Unstetigkeitsstellen in den Endpunkten eines Periodenintervalls geachtet werden. Fur Fourier-Reihen gelten analoge Aussagen zum Lemma von Riemann-Lebesgue, dem Satz von Plancherel und dem Satz von der Fourier-Inversion.

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Adaptive Wavelet-Analysis: Theorie und Software by Mladen Victor Wickerhauser, Kurt Jetter


by Robert
4.4

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